Большой энциклопедический словарь - проективная геометрия
Проективная геометрия
проективная геометрия
раздел геометрии, изучающий т. н. проективные свойства фигур - свойства, не меняющиеся при проективных преобразованиях. При этом в случае плоскости проективным преобразованием называют преобразование, которое можно осуществить при помощи одной или нескольких центральных проекций.
Рейтинг статьи:
См. в других словарях
1.
раздел геометрии, изучающий проективные свойства фигур. Отличается от евклидовой геометрии тем, что в ней не используются понятия параллельности, перпендикулярности и равенства отрезков и углов и предполагается, что любые две прямые на плоскости имеют общую точку. Тесно связанная с перспективой, проективная геометрия плоскости занимается изучением свойств и отношений, которые остаются неизменными при проецировании плоской фигуры на другую плоскость. Те, кто изучал только евклидову геометрию, считают очевидным факт, что две прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие общий перпендикуляр, параллельны, т.е. не пересекутся, как бы далеко мы их ни продолжали. Однако если мы, например, посмотрим на железнодорожные рельсы, являющиеся параллельными прямыми, то нам безусловно покажется, что они пересекаются на горизонте. Предположив, что любые две прямые пересекаются, мы получаем систему утверждений, столь же логически непротиворечивую, как и отличная от нее система утверждений евклидовой геометрии (см. также ГЕОМЕТРИЯ; НЕЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ). Можно было бы ожидать, что геометрия без окружностей, расстояний, углов и...Энциклопедия Кольера
2.
Проективная геометрия, раздел геометрии, изучающий свойства фигур, не меняющихся при проективных преобразованиях, например при проектировании. Такие свойства называются проективными. Параллельность и перпендикулярность прямых, равенство отрезков и углов — непроективные свойства, т.к. пересекающиеся прямые / и m могут спроектироваться в параллельные /' и m' (рис. 1), равные отрезки AB и BC — в неравные A'B' и B'C' (рис. 2), и т.д. Проекция любой линии второго порядка есть снова линия второго порядка, так что принадлежность классу линий второго порядка — проективное свойство. Проективным является и гармоническое расположение 4 точек на прямой. При проектировании точек одной плоскости на другую не каждая точка плоскости П имеет образ на плоскости П' и не каждая точка П' имеет прообраз П (см. Отображение). Это обстоятельство привело к необходимости дополнения евклидовой плоскости т. н. бесконечно удаленными (несобственными) точками (см. Бесконечно удаленные элементы). Такое присоединение приводит к образованию нового геометрического объекта — проективной плоскости. Присоединяя к прямой несобственную точку, получают проективную...Большая советская энциклопедия
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 5341 | |
2 | 2836 | |
3 | 2698 | |
4 | 2691 | |
5 | 2203 | |
6 | 2190 | |
7 | 1947 | |
8 | 1802 | |
9 | 1793 | |
10 | 1763 | |
11 | 1517 | |
12 | 1509 | |
13 | 1419 | |
14 | 1356 | |
15 | 1317 | |
16 | 1282 | |
17 | 1264 | |
18 | 1186 | |
19 | 1168 | |
20 | 1077 |